Андрей Мягков родился 8 июля 1938 в советском городе Ленинград. Его папа, Василий Мягков, был профессором Санкт-Петербургского политехнического университета. Молодой Андрей имел большой  интерес к театру и актерскому мастерству, в школе он занимался  в драматическом кружке.

kulturologia.ru

После школы, будущий актёр поступил в Ленинградский технологический институт, где изучал органическую химию. Институт Андрей окончил в 1961 году, где получил специальность инженера-химика. После окончания университета Мягков работал в университете исследователем, а уже через три года он окончил школу-студию МХАТ.