После окончания театрального института он вошел в замечательную труппу театра "Современник", в которую в те годы входили Олег Ефремов, Евгений Евстигнеев, Галина Волчек, Олег Табаков и Валентин Гафт. В конце 1970-х годов Мягков перешел в МХАТ, где несколько десятилетий был одним из ведущих актеров.

politeka.net

Его кинодебют состоялся в 1965 году в комедии “Приключения дантиста” режиссера Элима Климова. Но больше всего его знали и любили за работу с режиссером Розановым, сначала как московского хирурга, оказавшегося в нужной квартире в чужом городе в “Иронии судьбы”, а затем как Анатолия Новосельцева с Алисой Фрейндлих в “Служебном романе” и как лаборанта Хвостова в “Гараже".